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高考数学一轮知识点复习：代数（九）
姓名：__________
班级：__________学号：__________
一、单选题
1.四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程
关于时间的函数关系是，，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是（）
A.B.C.D.2.已知函数，若函数
在区间
内存在零点，则实数a的取值范围是（）
A.B.C.D.3.若函数
有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）
A.B.C.D.4.如图，在中，，将
绕边AB翻转至，使面
面ABC，D是BC的中点，设Q是线段PA上的动点，则当PC与DQ所成角取得最小值时，线段AQ的长度为（）
A.B.C.D.5.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”.若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围是（）.A.B.[－1,0] C.(－∞，－2] D.6.已知函数
满足，且
是偶函数，当
时，若在区间
内，函数
有
个零点，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.7.如图，在四边形
中，已知，则的最小值为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知函数，则方程g[f（x）]﹣a=0（a＞0）的根的个数不可能为（）
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
9.关于函数，有以下三个结论：①函数恒有两个零点，且两个零点之积为
；②函数的极值点不可能是
；③函数必有最小值.其中正确结论的个数有（）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.已知函数，是定义在R上的函数，且
是奇函数，是偶函数，若对于任意
．都有
．则实数a的取值范围是（）
A.B.C.D.二、多选题
11.已知函数，则以下结论错误的是（）
A.任意的，且，都有
B.任意的，且，都有
C.有最小值，无最大值
D.有最小值，无最大值
12.下列说法正确的是（）.A.若，则的最大值为4
B.若，则函数的最大值为-1
C.若，则的最小值为1
D.函数的最小值为9
13.在正方体
中，点M在线段
上运动，则下列说法正确的是（）
A.直线
平面
B.直线
与平面
所成角的正弦值的最大值为
C.异面直线AM与
所成角的取值范围是
D.三棱锥的体积为定值
14.函数的定义域为R，且
与
都为奇函数，则（）
A.为奇函数 B.为周期函数 C.为奇函数 D.为偶函数
15.已知定义在R上的函数
同时满足下列三个条件：①
是奇函数；②
；③当，时，；
则下列结论正确的是（）
A.的最小正周期
B.在上单调递增
C.的图象关于直线
对称
D.当
时，三、填空题
16.已知，若，则的最小值为________．
17.已知函数，且
在定义域内恒成立，则实数的取值范围为________．
18.若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．
19.已知函数，若函数
使得方程
恰有3个不同根，则实数a的取值范围为________.20.若，且，求的最小值________.四、解答题
21..若f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＞0，且满足
．
（1）.求f（1）的值；
（2）.判断并证明函数的单调性；
（3）.若f（2）=1，解不等式
．
22.已知函数
有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.（1）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域.（2）对于（1）中的函数
和函数，若对于任意的，总存在，使得
成立，求实数的值.答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
2.【答案】
B
3.【答案】
B
4.【答案】
B
5.【答案】
A
6.【答案】
D
7.【答案】
C
8.【答案】D
9.【答案】
D
10.【答案】
D
二、多选题
11.【答案】
A,B,C
12.【答案】
B,D
13.【答案】
A,B,D
14.【答案】
A,B,C
15.【答案】
A,B,D
三、填空题
16.【答案】
17.【答案】
或
18.【答案】
[－1,0]
19.【答案】
或
20.【答案】
四、解答题
21.【答案】
（1）解：令x=y=1可得f（1）=f（1）﹣f（1）=0
（2）解：设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=f（），∵x1＞x2＞0，∴
＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数
（3）解：∵f（2）=1，∴f（）=f（1）﹣f（2）=﹣1，∴f（4）=f（2）﹣f（）=2，∵，∴f（x2+3x）＜f（4）．
∴，解得0＜x＜1．
∴不等式的解集是（0，1）
22.【答案】
（1）解：，设，则，则，由已知性质得，当，即
时，单调递减，所以递减区间为，当，即
时，单调递增，所以递增区间为，由，，得的值域为
.（2）解：由于
为减函数，故，由题意，的值域为的值域的子集，从而有
所以